制动器试验台的控制方法分析
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题 制动器试验台的控制方法分析
汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、 20、40、80 kg•m2，基础惯量为10 kg•m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg•m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg•m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg•m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N•m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。
由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10 ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
现在要求你们解答以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg•m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg•m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg•m2，机械惯量为35 kg•m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
传感器在制动器试验台信号采集系统的应用
制动器在制动过程中的安全、平稳和可靠关系到人身生命及设备财产的安全保障，对它的性能试验和质量检测是各制动器生产厂家和使用单位都非常重视的一个重要环节。但目前国内各制动器生产厂家对制动器产品所采用的检测设备和检测方法都远远落后于高速发展的现代工业对该产品的要求，尤其对起重机制动器的检测，由于目前在生产成本、制动力矩标定等方面受到较大限制，长久以来一直是困扰各生产厂家的一个难题。
起重机制动器试验台是专门用于起重机制动器性能试验和质量检测的实验装置，可对盘式、钳盘式等多种制动器进行测试。在制动器的性能试验中，温度、扭矩和转速是所需检测的重要参数。根据起重机制动器试验台的特点及检测项目需求，设计了起重机制动器试验台信号采集系统。其中，传感器是信号采集系统的基础。本文对系统中用到的温度传感器、扭矩传感器和测速传感器进行了研究。
工作原理
起重机制动器试验台信号采集系统的工作原理主要是根据制动器的运转时间率JC(％)、飞轮矩GD2(kg?m2)的大小和电机转速n(r?min- 1)，调整试验台与之相匹配，然后依据制动能量相等法则模拟制动器的运行状况。图1为制动器试验台主体原理图。由测试系统控制的可调速主电机，通过联接和传动装置驱动加载惯性飞轮组及被测制动轮(盘)旋转运行，当制动器在工作循环中反复制动时，通过温度传感器、扭矩传感器、测速传感器和测速发电机等对转速、温度、扭矩等反映制动器性能的主要参数进行测量，经各种预处理及A/D转换后，由通用计算机进行数据处理与分析。
传感器的选用
温度传感器：系统最初采用的测量制动盘温度的方法是利用热电偶测温。与其他测温传感器相比，这种方法有许多优点如测温范围广、结构简单、测温点小、准确度高、动态响应快等，缺点是选用热电偶需进行冷端补偿。
要测量制动盘的温度时，制动盘要进行不断的旋转，因此本系统选用Thermalert MID10LT型非接触红外温度测量仪来测量制动盘的温度，测量范围为0～500 ℃，重复性为±1℃，完全可以满足系统要求，同时避免了采用热电偶测温的缺点。
扭矩传感器：在通过转轴应变或应力来测量扭矩的方法中，最常采用的是应变式扭矩传感器，在转轴的适当部位粘贴4片应变片，做全桥连接，便成为扭矩传感器。
系统测量试验台的制动扭矩选用的是JDN型(400 kg?m)扭矩传感器，其测量范幽不大于5000 N?m，测量误差不大于±0.3％，均满足系统要求。由JDN型(400 kg?m)扭矩传感器输出的制动扭矩信号，接入YD-15型动态电阻应变仪，经放大、滤波后输出。
测速传感器：转速测量目前已从最早的机械式和直接发电式发展到数字脉冲式，常见的转速测量方式有测速发电机、磁电式、光电式、同步闪光式、旋转编码盘等多种测量方式。
制动器试验台的主电机功率为45 kW，最高允许转速1300 r?min-1，无级调速，转速误差不大于±0.3％。本系统采用SZMB-5型磁电式转速传感器，转速范围：6～9999，r?min-1，测量误差不大于±0.02％，均满足系统要求。
试验结果及分析
为测试三种传感器在起重机制动器试验台信号采集系统中的精度，对某电磁铁钳盘式制动器进行性能试验。由测试系统控制可调速主电机产生固定转速，分别用 Thermalert MID10LT型非接触红外温度测量仪、JDN型(400 kg?m)扭矩传感器和SZMB-5型磁电式转速传感器对制动盘的温度、制动力矩和制动转速进行测量。
为了对测试数据进行分析处理，要计算其算术平均值和标准差。
温度数据代入公式计算可得t≈26.1℃，σt≈0.0756℃，3σt≈0.227℃<1.000℃。同理，分别将表1中的制动力矩和转速数据代入公式汁箅得到T≈1276.2 N?m；σT≈1.7681 N?m，3σT≈5.3041，小于5000×0.3％=15.000 N?m；n≈345 r?min-1；σn≈0.488 r?min-1，3σn≈1.464，小于9999×0.02％=1.9998 r?min-1。这说明了系统测得的数据结果可信，传感器的选用比较合理。
结束语
目前，该系统已经成功应用于电磁铁钳盘式起重机制动器的性能检测。应用结果表明，该系统中的传感器选用合理，达到了对起重机制动器主要性能参数的准确检测，为进一步的信号分析处理工作奠定了良好的基础。
| 
制动器试验台介绍 
制动器试验台网站 
各类相关信息
更多
别名
分类
